C12  慣性モーメント



努力目標

  理解する




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H27年 1-3-4




H27年 1-3-4

H27年度問題 

正答: ③

それぞれの軸を中心に回転させた時のモーメントは、重心点が回転中心からどの程度離れているかで、その大きさの大小関係は直感的に判断できると思います。結局は距離ですから、ピタゴラスの定理、z=x+yに関係することになります。

(解答)

慣性モーメントの大きさはWikipediaにあるように、質量×距離である。

慣性モーメント(Wikipedia)




 X軸の周りに回転  y軸の周りに回転  z軸の周りに回転 Ixは、質点Aと質点Bは共に4a^2に比例し、x軸からの距離はaである。今、比例定数をKとすると、
Ix=2×K×4a^2×a^2=8Ka^4

同じく、Iyの質点Aと質点Bは共に4a^2に比例し、x軸からの距離はa/2である。
Iy=2×K×4a^2×(q/2)^2=2Ka^4

Izの質点、A、B、C、Dはすべて2a^2であり、質点のz軸からの距離は√((a/2)^2+a^2)=√(5)a/2である。従って、
Iz=4×K×2a^2×(√(5)a/2)^2=10Ka^4

従って、Ix>Ix>Iyであり、Iz=Ix+Iyとなっている。
 




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