C13  逆行列



努力目標

  覚えておくより仕方ないが・・・・




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H25年 1-3-4   H22年 Ⅰ-3-1

同じ問題

H25年 1-3-4 と H22年 Ⅰ-3-1




覚えているかどうかと問われても、さすがにこれは常識ではない。
解答へのヒントを引き出す方法を考え、後ろに記した。



H25年 Ⅰ-3-4

H25年度問題 

正答: ⑤

(解答)

行列Aの逆行列とは、AA-1=Eとなる行列A-1をいう。Eを単位行列といい、この問題では次の行列をいう。



よって

    ae+bg=1, af+bh=0,  ce+dg=0, cf+dh=0

これを解くと

    e=d/(ad-bc),  f=-b/(ad-bc),  g=-c/(ad-bc),  h=a/(ad-bc)

この結果を行列表示すると




(答えを引き出すヒント)

この問題、AA-1=Eの基本となるAを展開すると、A=ad-bcとなる。同じくEを展開すると当然E=1である。この結果から、A-1を展開すると1/(ad-bc)が存在すべきである。答えの分数部分が1/(ad-bc)となっているのは④と⑤。 ④で行列の掛け算をするとその結果にゼロが現れない、一方、⑤では対角部(J12とJ21)にゼロが現れるから、答えは⑤となる。


(参考)

行列(Wikipedia)よりの引用






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