C15  偏微分



努力目標

  理解する




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H27年 Ⅰ-3-2    H17年 Ⅰ-3-4



H27年 Ⅰ-3-2

H27年度問題 

正答: ② 

(解答)

求めるものは、∇Ψ=[∂Ψ/∂x,∂Ψ/∂y]であるので、答えは(?1、?2)の形となる。

    ∂Ψ/∂x=2-2xy=4
    ∂Ψ/∂y=-x=-1

従って、答えは (4,-1)

なお、∇はナブラと読み、Ψはプサイと読む。



H17年 Ⅰ-3-4

H17年度問題 

正答: ①

この問題を解くためのポイントは2点。まず、行列の掛け算ができるかである。次に偏微分。∂N/∂α=∂x/∂α・∂N/∂xであって、∂N/∂α=∂y/∂α・∂N/∂xや∂N/∂α=∂z/∂α・∂N/∂xではない。

(問題)

使用されているギリシャ文字がξとζが似ているために見難くて間違いやすく、また、普段あまり使うことがない文字であるので、ξ→α、η→β、ζ→γと書き直す。なお、ξはクスィー、クサイ、あるいはグザイ、ηはイータ、ζはゼータと読む。

Nはα、β、γの関数とする。すなわち、N=N(α,β,γ)と表すことができる。また、α、β、γと x、y、z の間には、 x=x(α,β,γ)、 y=y(α,β,γ)、 z=z(α,β,γ) の関係があるとする。このとき、Nのα、β、γに関する偏微分と、Nのx、y、zに関する偏微分の間には次の関係がある。



下記から間違っているものを選べ。

① (1)は∂x/∂βである。
② (2)は∂y/∂βである。
③ (3)は∂z/∂γである。
④ (4)は∂z/∂αである。
⑤ (5)は∂x/∂γである。

(解答)



従って



これより、
       (1)は∂x/∂α、(4)は∂z/∂α
       (2)は∂y/∂β
       (5)は∂x/∂γ、(3)は∂z/∂γ


(参考)

行列(Wikipedia)




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