C18  定積分近似式



努力目標

  式の意味を理解する




技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。(問題)が記されている部分はその引用である。

問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。

  技術士第一次試験の問題       技術士第一次試験の正答(答え)  



問題番号が赤字のものは、ボーナス問題

H28年 Ⅰ-3-1   H18年 Ⅰ-3-2




H28年 Ⅰ-3-1

H28年度問題 

正答: ③

(解答)

この問題の意味をイメージでとらえる。
問題の意味は、x軸とf(x)で囲まれた、X=-1からX=1までの面積を積分で求めるというものである。

① f(-1)とf(1)の中間点f(0)を妥協高さとして、長方形の面積を求めている。
② f(-1)とf(1)を頂点とする台形の面積を求めている。
③ ????
④ (①+②)/2である。
⑤ ①×1/3+④×2/3である。

以上、説明を加えたが、一番端的なのは、それぞれのf(x)の係数を足した数字が、③のみ2とならないことである。

①2 ②1+1=2 ③1/4+1+1/4=3/2 ④1/2+1+1/2=2 ⑤1/2+4/3+1/3=2



H18年 Ⅰ-3-2

H18年度問題 

正答: ④ 

(解答)

適当な図を作成し、それぞれの意味を考えてみる。



∫f(x)dx(x=-1 to 1)はx=-1~1区間におけるx軸と曲線に挟まれた面積である。
式①②③⑤はなんとか近似面積を出そうと努力していが、④の意味は不明である。

① 高さf(0)×幅2
② 高さf(1)×幅1+高さf(-1)×幅1
③ (f(1)とf(0)の平均)×幅1+(f(0)とf(-1)の平均)×幅1
⑤ ①×1/2+③×2/3

ポイントは式の係数を合計すると2となること(xが-1~1の範囲、幅は2)。例えば⑤は1/2+4/3+1/3=2、これに対して④は1/4+1+1/4=1.5。




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