Ａ０１　　信頼度 努力目標 　　直列、並列を理解すれば解が見えるようになる 技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。（問題）が記されている部分はその引用である。 問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。 　　技術士第一次試験の問題　　 問題番号が赤字のものは、ボーナス問題 過去に同じ問題が多く出題されている。 H２８年　�T−１−１　　　H２７年　�T−１−１　　　H２６年　�T−１−４ H２４年　�T−１−１　　　H２３年　�T−１−１　　　H２２年　１−１−３ H１９年　�T−１−１　　　H１８年　�T−１−１　　　H１７年　�T−１−１ H１７年　�T−１−６　　　H１６年　�T−１−３ 基本的に同じ問題　　 H２８年　�T−１−１　　　H２７年　�T−１−１　　　H２６年　�T−１−４ H２４年　�T−１−１　　　H２３年　�T−１−１　　　H１９年　�T−１−１ H１８年　�T−１−１　　　H１６年　�T−１−３ 分類１　回路の信頼度を求める問題 　故障率は １−ｘ 並列の場合は２つの回路が同時に故障すると初めて故障となるから、並列回路の故障率は（１−ｘ）２ 　従って、並列回路の信頼度は(1-故障率)＝（１−（１−ｘ）２）となる。 分類２　FTA（Fault Tree Analysis）図　　　問題　Ｈ１７年　�T−１−１より 分類３　数式で表される確率　　　問題　Ｈ２２年　�T−１−３より H２８年　�T−１−１ H２８年度問題　 正答：　�C　 （解答） 問題を数式化すると、 　０．９０×（１−（１−ｘ）２）×０．９０　＝　ｘ×０．９５×ｘ この式より、ｘ＝０．９２ この値を上式に代入すると、左辺、右辺共に０．８０４となる。 H１８年　�T−１−１ H１８年度問題　 正答：　�B （解答） 回路が正常に動くのは、１．回路が３つ共に正常に動く場合、２．１つの回路は故障するが残りの回路２つが正常に稼働する場合、の２通りの合計で、２．は構成要素Ａ、Ｂ、ＣのＡだけが故障、Ｂだけが故障、そしてCだけが故障する３つの場合がある。 従って、回路が正常に動く信頼度は、０．８３＋３×０．８２×（１−０．８）＝０．８９６　となる。 論理回路である。理屈は上に示した分類１と同じである。 H１７年　�T−１−１ H１７年度問題　 正答：　�A （解答） ANDは直列に相当、ORは並列に相当。これさえ押さえておけばこの問題は簡単に解ける。 下左側から順番に計算していく。 　０．１００　ＯＲ　０．１００　＝　１−（１−０．１００）２　＝　０．１９　　　　　　　　　　　部分A 　０．２００　ＡＮＤ　０．２００　＝　０．２００×０．２００　＝　０．０４０　　　　　　　　　　部分B 　部分Ａ OR 部分Ｂ　＝　１−（１−０．１９）×（１−０．０４）　＝　０．２２２４　　　　部分C 　部分C AND　０．２００　＝　０．２２２４×０．２００　＝　０．０４４　　　　　　　　　　　事象A 分類３　数式であらわされる故障率 H１７年　�T−１−６ H１７年度問題　　 正答：　�B　 （解答） １００単位のシステムが単位時間内に故障しない確率は、言い換えれば１００単位のシステムを直列につないだときに、単位時間内に故障しない確率である。従って 　０．９９１００≒０．９５２０≒０．７７４≒０．３５ 計算間違いをしないように気を付けさえすれば、答えが得られる。 H２２年　�T−１−３ H２２年度問題　　 正答：　�A　 下の問題は、今まで示してきた問題とは毛色の違う問題である。上で示した分類２である。 理解したうえで、答えを見ないで自分で解いてみる。そして、何日か後にもう一度解けるかを確認してみる。 （解答） 並列であるので、 信頼度R(t)=1-(1-exp(-λt))×(1-exp(-2λt))=exp(-λt)+exp(-2λt)-exp(-3λt) 平均故障寿命は、 平均故障寿命=∫R(t)dt=∫exp(-λt)dt+∫exp(-2λt)dt-∫exp(-3λt)dt 積分範囲は０から∞まで。 ∫exp(-ax)dx=[exp(-ax)/(-a)](x = ０ to ∞) = 1/a 従って、積分式は、 =1/+1/(2λ)-1/(3λ)=7/(6λ) Ｓ２を並列に加えない前の平均寿命が１／λであるから、並列とすることにより寿命は７／６倍、１．１７倍となった。 　　　　　　　　　　　　　　　　問題一覧表へ戻る