Ｃ０７　　有限要素法　要素内の内挿値 努力目標 　　要点を理解する 技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。（問題）が記されている部分はその引用である。 問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。 　　技術士第一次試験の問題　　　　 問題番号が赤字のものは、ボーナス問題 Ｈ１６年　Ⅰ－３－６ Ｈ１６年　Ⅰ－３－６ H１６年度問題 正答：　① （解答） 有限要素法では節点の変位（並進変位と回転変位）｛ｕ｝を未知数とします。 要素内の変位分布（変位関数）を仮定する。 この問題のように二次要素であれば、変位は座標の二次関数で表す。ひずみと応力は、要素内で線形分布となり、精度が改善される。 最初にｄｕ２／ｄｘ２＝０とｕのｘ＝０とｘ＝Ｌでの値が与えられている、一回積分を施すとdu/dx=a（aは定数）となり、もう一回積分を施すとｕ＝ａｘ＋ｂとなる。 この結果より、式（１）はｘ＝ｘ１におけるｕの値ｕ１とｘ＝ｘ２におけるｕの値ｕ２を直線で結び、その直線を基に x のある値におけるｕを求めようとするものであることが分かる。 赤色で示した線は直線で、あるｘの値におけるｕは次式で内挿できる。 　ｕ＝（ｘ２－ｘ）／（ｘ２－ｘ１）×ｕ１＋（ｘ－ｘ１）／（ｘ２－ｘ１）×ｕ２ 今、問題よりｘ２－ｘ１＝１であるので 　ｕ＝（ｘ２－ｘ）ｕ１＋（ｘ－ｘ１）ｕ２ これを今の問題の一般式に書き直せば 　ｕ＝（ｘｉ＋１－ｘ）ｕｉ＋（ｘ－ｘｉ）ｕｉ＋１ となる。 　　　　　　　　　　　　　　　　問題一覧表へ戻る