| Ｃ１１ ベクトル 努力目標 理解する 技術士試験の問題からは必要最小限の引用にとどめる。（問題）が記されている部分はその引用である。 問題および解答は日本技術士会のホームページより必要に応じて入手してください。 技術士第一次試験の問題 問題番号が赤字のものは、ボーナス問題 単位ベクトル Ｈ２８年 Ⅰ－３－３ Ｈ２２年 Ⅰ－３－３ 同じ問題 Ｈ２８年 Ⅰ－３－３ と Ｈ２２年 Ⅰ－３－３ Ｃ２４ ベクトルの微分 Ｈ２６年 Ⅰ－３－１ Ｈ２５年 Ⅰ－３－６ Ｈ２３年 Ⅰ－３－５ Ｈ２２年 Ⅰ－３－２ Ｈ２１年 Ⅰ－３－４ Ｈ２０年 Ⅰ－３－５ 全て同じ問題である 内積 Ｈ２６年 Ⅰ－３－４ 単位ベクトル Ｈ２８年 Ⅰ－３－３ （※ベクトルに分類していますが、本来は有限要素法に分類されるべき問題である） 正答： ② 複雑そうに見えるが、実は簡単な問題である。掛算式を展開すれば答えに至る。 （解答） なじみが薄いギリシャ文字なのでξ（クシー）→α、η（エータ）→βと書き直す。 題意より、α、βの関数N1、N2、N3、N4は、 N1=1/4(1-α)(1-β) N2=1/4(1+α)(1-β) N3=1/4(1+α)(1+β) N4=1/4(1-α)(1+β) [N1,N2,N3,N4]=a0+αa1+βa2+αβa3 a0、a1、a2、a3は定数項からなる行ベクトル a0=1/4[1,1,1,1] 1/4を省略して表を作る。
従って、②が答えとなる。 確認計算をする。1/4を省略すると、 [N1,N2,N3,N4]=[1-α-β+αβ,1+α-β-αβ,1+α+β+αβ,1-α+β-αβ] =a0+αa2+βa3+αβa4=[1,1,1,1]+α[-1,1,1,-1]+β[-1,-1,1,1]+αβ[1,-1,1,-1] =[1,1,1,1]+[-α,α,α,-α]+[-β,-β,β,β]+[αβ,-αβ,αβ,-αβ] さらにダメ押し確認する。 =[1-α-β+αβ,1+α-β-αβ,1+α+β+αβ,1-α+β-αβ] （参考） 有限要素法の四角形アイソパラメトリック要素からの引用   ベクトルの微分 注意せねばならぬ点は、 ｄ ｓｉｎ（ａｘ＋ｂ）／ｄｘ＝ａ ×ｃｏｓ（ａｘ＋ｂ）、ｄ ｓｉｎ（ａｘ＋ｂ）／ｄｘ＝－ａ×ｓｉｎ（ａｘ＋ｂ） Ｈ２６年 Ⅰ－３－１ 正答： ② （解答） ① ｕ＝（ｕ，ｖ）として与えられているから、たとえば①では ｕ＝（ｘ，ｙ） 従って、ｕ＝ｘ、ｖ＝ｙである。 ∂ｕ／∂ｘ＋∂ｖ／∂ｙ＝∂ｘ／∂ｘ＋∂ｙ／∂ｙ＝１＋１＝２ 同様に ② １－１＝０ ③ ｙ＋ｘ ④ ｙ－ｘ ⑤ ２ｘ－２ｙ Ｈ２５年 Ⅰ－３－６ 正答： ④ （解答） Ｖｘ＝ｘ＋ｙ、Ｖｙ＝ｘ２ ｒｏｔＶ＝∂Ｖｙ／∂ｘ－∂Ｖｘ／∂ｙ＝２ｘ－１ 点（２，３）はｘ＝２、ｙ＝３であるから ｒｏｔＶ＝２ｘ－１＝３ Ｈ２３年 Ⅰ－３－５ 正答： ① （解答） Ｖｘ＝ｓｉｎ（ｘ＋ｙ＋ｚ），Ｖｙ＝ｃｏｓ（ｘ＋ｙ＋ｚ） Ｖｚ＝ｚ ｄｉｖＶ＝∂Ｖｘ／∂ｘ＋ｄＶｙ／∂ｙ＋∂Ｖｚ／∂ｚ 今、ｄ ｓｉｎ（ａｘ）／ｄｘ＝ａ×ｃｏｓ（ａｘ）、ｄ ｃｏｓ（ａｘ）／ｄｘ＝－ａ×ｓｉｎ（ａｘ） 従って、 ｄｉｖＶ＝ｃｏｓ（ｘ＋ｙ＋ｚ）－ｓｉｎ（ｘ＋ｙ＋ｚ）＋１ （ｘ，ｙ，ｚ）＝（２π，０，０）であるから ＝ｃｏｓ（２π）－ｓｉｎ（２π）＋１ ＝１＋０＋１ ＝２ Ｈ２２年 Ⅰ－３－２ 正答： ④ （解答） ① ２ｘ－２ｙ ② ｙ－ｘ ③ １＋１＝２ ④ １－１＝０ ⑤ ｙ－ｘ Ｈ２１年 Ⅰ－３－４ 正答： ④ （解答） Ｖｘ＝ｙ２、Ｖｙ＝ｘ＋ｙ ｒｏｔＶ＝∂Ｖｘ／∂ｙ－∂Ｖｙ／∂ｘ＝２ｙ－１ （ｘ，ｙ）＝（３，２）であるから ｒｏｔＶ＝３ Ｈ２０年 Ⅰ－３－５ 正答： ④ （解答） Ｖｘ＝ｘ３、Ｖｙ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ、Ｖｚ＝ｚ ｄｉｖＶ＝∂Ｖｘ／∂ｘ＋∂Ｖｙ／∂ｙ＋∂Ｖｚ／∂ｚ ＝３ｘ２＋ｘ＋ｚ＋１ （ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，１，１）であるから ｄｉｖＶ＝１６ 内積 Ｈ２６年 １－３－４ 正答： ① 知識を問う、知っていて当然という問題である。 （解答） ずばり、内積の定義を知っているかを問う問題である。 ａ＝（ａｘ，ｂｘ）、ｂ＝（ｂｘ，ｂｙ） 内積ａ・ｂ＝ａｘｂｘ＋ａｙｂｙ 参考までに、別の表記として、 内積ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|ｃｏｓ（θ） （余談） 内積ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|ｃｏｓ（θ） が 内積ａ・ｂ＝ａｘｂｘ＋ａｙｂｙ であることの証明  問題一覧表へ戻る |